مثير للإعجاب

احتمال صغير مستقيم في yehtzee في لفة واحدة

احتمال صغير مستقيم في yehtzee في لفة واحدة


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Yahtzee هي لعبة النرد التي تستخدم خمسة من الزهر ستة جوانب القياسية. في كل منعطف ، يتم منح اللاعبين ثلاث لفات للحصول على عدة أهداف مختلفة. بعد كل لفة ، يمكن للاعب أن يقرر أي من الزهر (إن وجد) سيتم الاحتفاظ بها وأيها سيتم إعادة تسجيله. تتضمن الأهداف مجموعة متنوعة من الأنواع المختلفة من المجموعات ، والتي يتم أخذ الكثير منها من لعبة البوكر. كل نوع مختلف من مزيج يستحق كمية مختلفة من النقاط.

يُطلق على اثنين من أنواع المجموعات التي يجب على اللاعبين لفةها على شكل أشرطة مستقيمة: مستقيم صغير وكبير مستقيم. مثل لعبة البوكر المستقيمة ، تتكون هذه المجموعات من النرد المتسلسل. تستخدم الضيقات الصغيرة أربعة من النردات الخمسة وتستخدم الضيقات الضيقة للنردات الخمسة جميعها. نظرًا للعشوائية لعجلة النرد ، يمكن استخدام الاحتمال لتحليل مدى احتمالية لف لفة صغيرة مباشرة في لفة واحدة.

الافتراضات

نحن نفترض أن النرد المستخدمة عادلة ومستقلة عن بعضها البعض. وبالتالي هناك مساحة عينة موحدة تتكون من جميع القوائم الممكنة من الزهر الخمسة. على الرغم من أن Yahtzee يسمح بثلاث لفات ، إلا أنه نظرًا إلى البساطة ، فإننا سننظر فقط في حالة حصولنا على صغير مستقيم في لفة واحدة.

فضاء العينة

نظرًا لأننا نعمل مع مساحة نموذجية موحدة ، يصبح حساب احتمالنا بمثابة حساب لعدد من مشاكل العد. احتمال وجود مستقيم صغير هو عدد طرق لف مستقيم صغير ، مقسومًا على عدد النتائج في مساحة العينة.

من السهل جدًا حساب عدد النتائج في مساحة العينة. نحن نقوم بتدوير خمسة من الزهر ويمكن لكل من هذه الزهر الحصول على واحد من ستة نتائج مختلفة. يخبرنا التطبيق الأساسي لمبدأ الضرب أن مساحة العينة لها 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 65 = 7776 النتائج. سيكون هذا الرقم هو قاسم الكسور التي نستخدمها لاحتمالنا.

عدد من المستقيمة

بعد ذلك ، نحتاج إلى معرفة عدد الطرق المتاحة لفافة صغيرة مستقيمة. هذا أكثر صعوبة من حساب حجم مساحة العينة. نبدأ بحساب عدد المستقيمة الممكنة.

لفة صغيرة مستقيمة أسهل من لفة مستقيمة كبيرة ، ومع ذلك ، فمن الصعب حساب عدد طرق لف هذا النوع من مستقيم. يتكون مستقيم صغير من أربعة أرقام متتالية بالضبط. نظرًا لوجود ستة أوجه مختلفة للموت ، فهناك ثلاثة مستقيمة صغيرة ممكنة: {1 ، 2 ، 3 ، 4} ، {2 ، 3 ، 4 ، 5} و {3 ، 4 ، 5 ، 6}. تنشأ صعوبة في النظر في ما يحدث مع يموت الخامس. في كل حالة من هذه الحالات ، يجب أن يكون العدد الخامس عبارة عن رقم لا يخلق رقماً مستقيماً كبيراً. على سبيل المثال ، إذا كانت النردات الأربعة الأولى هي 1 و 2 و 3 و 4 ، فإن الوفاة الخامسة يمكن أن تكون أي شيء بخلاف 5. إذا كان الموت الخامس هو 5 ، فسيكون لدينا مستقيم كبير بدلاً من مستقيم صغير.

هذا يعني أن هناك خمس لفات محتملة تعطي الكتل الصغيرة المستقيمة {1 ، 2 ، 3 ، 4} ، وخمس لفات محتملة تعطي الكتل الصغيرة المستقيمة {3 ، 4 ، 5 ، 6} وأربعة لفات محتملة تعطي المستقيمة الصغيرة { 2 ، 3 ، 4 ، 5}. هذه الحالة الأخيرة مختلفة لأن لف 1 أو 6 للموت الخامس سوف يتغير {2 ، 3 ، 4 ، 5} إلى مستقيم كبير. هذا يعني أن هناك 14 طريقة مختلفة يمكن أن تعطينا بها خمسة نردات صغيرة مستقيمة.

الآن نحدد عددًا مختلفًا من الطرق لضبط مجموعة معينة من الزهر التي تمدنا مباشرة. نظرًا لأننا نحتاج فقط إلى معرفة عدد الطرق المتاحة للقيام بذلك ، يمكننا استخدام بعض أساليب العد الأساسية.

من بين 14 طريقة مميزة للحصول على المستقيمة الصغيرة ، هناك طريقتان فقط من هذه {1،2،3،4،6} و {1،3،4،5،6} هي مجموعات مع عناصر مميزة. هناك 5! = 120 طريقة للفة لكل ما مجموعه 2 × 5! = 240 مستقيمة صغيرة.

الطرق الـ 12 الأخرى للحصول على مستقيم صغير هي شبكات متعددة تقنيًا حيث تحتوي جميعها على عنصر متكرر. بالنسبة إلى مجموعة متعددة خاصة ، مثل 1،1،2،3،4 ، سنقوم بحساب عدد الطرق المختلفة لتغيير هذا الأمر. فكر في النرد على أنه خمسة أوضاع على التوالي:

  • هناك C (5،2) = 10 طرق لوضع العناصر المتكررة بين النرد الخمسة.
  • هناك 3! = 6 طرق لترتيب العناصر الثلاثة المميزة.

من خلال مبدأ الضرب ، هناك 6 × 10 = 60 طرق مختلفة لرد النرد 1،1،2،3،4 في لفة واحدة.

هناك 60 طريقة لفافة واحدة صغيرة على التوالي مع هذا يموت الخامسة خاصة. نظرًا لوجود 12 مجموعة متعددة تعطي قائمة مختلفة من خمسة نرد ، هناك 60 × 12 = 720 طريقة لفافة صغيرة على التوالي تتطابق فيها نردتان.

في المجموع هناك 2 × 5! + 12 × 60 = 960 طرق لف صغيرة مستقيمة.

احتمالا

الآن الاحتمال المتداول صغير مستقيم هو حساب تقسيم بسيط. نظرًا لوجود 960 طريقة مختلفة لفافة صغيرة مباشرة في لفة واحدة ، وهناك 7776 لفة من خمسة نرد ممكن ، فإن احتمال لفيفة صغيرة مستقيمة هي 960/7776 ، وهي قريبة من 1/8 و 12.3٪.

بطبيعة الحال ، من المرجح أن القائمة الأولى ليست مستقيمة. إذا كان هذا هو الحال ، فيُسمح لنا بفاتين أخريين ، مما يجعل الاحتمال صغيرًا. احتمال تحديد هذا الأمر أكثر تعقيدًا نظرًا لوجود جميع المواقف المحتملة التي يجب مراعاتها.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos