مثير للإعجاب

التوزيع الأسي المتوسط

التوزيع الأسي المتوسط


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

الوسيط لمجموعة من البيانات هو نقطة المنتصف حيث يكون نصف قيم البيانات بالضبط أقل من أو يساوي الوسيط. بطريقة مماثلة ، يمكننا التفكير في وسيط التوزيع الاحتمالي المستمر ، ولكن بدلاً من العثور على القيمة المتوسطة في مجموعة من البيانات ، نجد الوسيط للتوزيع بطريقة مختلفة.

المساحة الإجمالية تحت دالة كثافة الاحتمال هي 1 ، تمثل 100٪ ، ونتيجة لذلك ، يمكن تمثيل نصف ذلك بنصف أو 50٪. تتمثل إحدى الأفكار الكبيرة للإحصاءات الرياضية في أن الاحتمال يتمثل في المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة الكثافة ، والتي يتم حسابها من خلال جزء لا يتجزأ ، وبالتالي فإن وسيط التوزيع المستمر هو النقطة الموجودة على خط الرقم الحقيقي حيث النصف بالضبط من المنطقة تقع على اليسار.

يمكن توضيح ذلك بشكل أكثر إيجازًا عن طريق التكامل غير الصحيح التالي. متوسط ​​المتغير العشوائي المستمر X مع وظيفة الكثافة F( س) هي القيمة M بحيث:

0.5 = ∫m-∞f (خ) dx0.5 = int_ {م} ^ {- infty} و (خ) dx0.5 = ∫m-∞ و (خ) DX

الوسيط للتوزيع الأسي

نحن الآن حساب المتوسط ​​للتوزيع الأسي Exp (A). متغير عشوائي مع هذا التوزيع لديه وظيفة الكثافة F(س) = البريد-س/ أ ل س أي رقم حقيقي غير سالب. تحتوي الوظيفة أيضًا على الثابت الرياضي البريد، ما يعادل تقريبا 2.71828.

بما أن دالة كثافة الاحتمال هي صفر لأي قيمة سالبة لـ س، كل ما يجب علينا فعله هو دمج ما يلي وحل M:

0.5 = M0M f (x) dx

منذ لا يتجزأ ∫ البريد-س/ميلاديس = -البريد-سوالنتيجة هي ذلك

0.5 = -e-M / A + 1

هذا يعني أن 0.5 = البريد-M / A وبعد أخذ اللوغاريتم الطبيعي لطرفي المعادلة ، لدينا:

ln (1/2) = -M / A

منذ 1/2 = 2-1من خلال خصائص اللوغاريتمات نكتب:

- ln2 = -M / A

ضرب كلا الجانبين بحرف A يعطينا النتيجة أن الوسيط M = A ln2.

متوسط ​​عدم المساواة في الإحصاء

يجب ذكر إحدى نتائج هذه النتيجة: متوسط ​​التوزيع الأسي Exp (A) هو A ، وبما أن ln2 أقل من 1 ، فيتبع ذلك أن المنتج Aln2 أقل من A. وهذا يعني أن متوسط ​​التوزيع الأسي أقل من المتوسط.

هذا منطقي إذا فكرنا في الرسم البياني لوظيفة كثافة الاحتمال. بسبب الذيل الطويل ، فإن هذا التوزيع منحرف إلى اليمين. في كثير من الأحيان عندما يكون التوزيع منحرفًا إلى اليمين ، يكون الوسط هو يمين الوسيط.

ما يعنيه هذا فيما يتعلق بالتحليل الإحصائي هو أنه يمكننا في كثير من الأحيان أن نتوقع أن الوسط والوسيط لا يرتبطان ارتباطًا مباشرًا نظرًا لاحتمال أن تميل البيانات إلى اليمين ، والتي يمكن التعبير عنها كدليل على عدم المساواة المتوسط ​​، المعروف باسم عدم تكافؤ Chebyshev.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مجموعة بيانات تفترض أن الشخص يستقبل ما مجموعه 30 زائرًا في 10 ساعات ، حيث يكون متوسط ​​وقت الانتظار للزائر 20 دقيقة ، في حين أن مجموعة البيانات قد تقدم أن متوسط ​​وقت الانتظار سيكون في مكان ما ما بين 20 و 30 دقيقة إذا جاء أكثر من نصف هؤلاء الزوار في الساعات الخمس الأولى.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos